Строфоида

Кликайте смело по картинките и си поиграйте с графиките!

За първи път кривата е конструирана и изследвана от Еванджелиста Торичели през 1645 г. и от Айзък Бароу през 1670 г. Получава името си през 1846 г. от Монтучи, в превод от латински "с формата на усукан колан". Френският математик Жил Робервал достига до кривата по друг начин - използвайки сечение на конус с равнина. Когато равнината се върти около допирателна в неговия връх, геометричното място на фокуса на коничното сечение образува строфоида.

Строфоидата е вид равнинна алгебрична крива с уравнение в Декартови координати при и полярни координати . Получава се като се фиксира точка X върху абсцисната ос, с координати (-a, 0) и през нея се прекара права, пресичаща ординатната ос в точка Y. Върху правата XY съществуват точки P и Q, такива че YP = YO = YQ, където O е началото на координатната система. Така при движение на точка Y по цялата ординатна ос съответните ѝ точки P и Q описват цялата крива.

Кривата е симетрична относно абсцисната ос. Ролята на нейна асимптота играе правата x = a . В точка O строфоидата има двойна точка и допирателните в нея са взаимно перпендикулярните прави .
Лицето на областта, заградена от примката, е равно на , а лицето на повърхнината между кривата и асимптотата е равно на .
Източник: wikipedia